早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知圆x^2+y^2=16,点A(2,0)是圆内一定点.若P,Q是圆上的动点且AP⊥AQ,求线段PQ中点的轨迹方程.
题目详情
已知圆x^2+y^2=16,点A(2,0)是圆内一定点.若P,Q是圆上的动点且AP⊥AQ,求线段PQ中点的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
设中点坐标为(x,y),P(x1,y1),Q(x2,y2).依题意：x1^2+y1^2=16,x2^2+y2^2=16.两式相加有(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-2(x1x2+y1y2)=32.又AP⊥AQ,故
(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,整理得x1x2+y1y2-2(x1+x2)+4=0.又因为2x=x1+x2,2y=y1+y2.故代入上式有：4x^2+4y^2-2(4x-4)=32.整理得中点的轨迹方程为：(x-1)^2+y^2=7.不知对不对哈~自己再想想……小学妹加油哈~
(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,整理得x1x2+y1y2-2(x1+x2)+4=0.又因为2x=x1+x2,2y=y1+y2.故代入上式有：4x^2+4y^2-2(4x-4)=32.整理得中点的轨迹方程为：(x-1)^2+y^2=7.不知对不对哈~自己再想想……小学妹加油哈~
看了 已知圆x^2+y^2=16,...的网友还看了以下：
已知动点P的轨迹到定点A(2,0)的距离和它到定直线x=2分之1的距离比为2⑴求动点P的轨迹方程⑵若 2020-03-30 …
求解答啊啊啊啊啊已知动点p到定点F(2,0)的距离与点P到定直线x=8的距离之比为1：2,求1）点 2020-04-13 …
已知动点M与点A（1，0）和点B（4，0）的距离之比为12．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若P为 2020-05-14 …
曲线和方程的题平面内A、B、C为l上的三个定点,AB=2,BC=1,动点P不在l上,且恒有∠APB 2020-05-17 …
已知动圆P过点F(0，14)且与直线y＝−14相切．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F作一条 2020-06-07 …
抛物线求动点轨迹方程相关点法已知A（2,0）,动点M在y=x^2上,动点P在线段AM上,且|PM| 2020-06-30 …
已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是1λ．（Ⅰ）求动点P 2020-07-09 …
设点F'是F(1.0)关于坐标原点O得对称点,动点P满足向量|PF|＋向量|PF'|=4,过点F的 2020-07-20 …
．．已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。（1） 2020-07-31 …
已知平面内点M（-3，2），N（5，-4），l是经过点A（-1，-2）且与MN垂直的直线，动点P（ 2020-07-31 …