抛物线求动点轨迹方程相关点法已知A（2,0）,动点M在y=x^2上,动点P在线段AM上,且|PM|=1/4|AM|,求P点轨迹方程.解答过程中我设P为(x,y)M为（x0,y0）,然后已知向量AM等于4向量PM,接下去该怎么样用相关

Question

抛物线 求动点轨迹方程 相关点法
已知A（2,0）,动点M在y=x^2上,动点P在线段AM上,且|PM|=1/4|AM|,求P点轨迹方程.解答过程中我设P为(x,y)M为（x0,y0）,然后已知向量AM等于4向量PM,接下去该怎么样用相关点法来做下去?

Answer 1

[注:可以考虑用"参数法"]]
∵动点M在抛物线y=x²上,
∴可设动点M(t,t²),t∈R.
又可设动点P(x,y).
由题设可知,向量AM=4向量PM.
且向量AM=(t-2,t²),向量PM=(t-x,t²-y)
∴(t-2,t²)=4(t-x,t²-y).
∴t-2=4t-4x,且t²=4t²-4y.
∴4x-2=3t
4y=3t²
消去参数t,可得轨迹方程:
(4x-2)²=12y
即:(2x-1)²=3y.