在△ABC中,若AB=2AC=2,向量AB乘向量AC=-1,若向量AO=x1倍向量AB+x2倍向量AC(o是△ABC外心)则X1+x2=因为O是外心,因此O在三边的射影是三边的中点,那么AO*AB=|AO|*|AB|*cosOAB=1/2*|AB|*|AB|=2.这一步为什么cos

Question

在△ABC中,若AB =2AC =2,向量AB乘向量AC=-1,若向量AO=x1倍向量AB+x2倍
向量AC(o是△ABC外心)则X1+x2=
因为 O 是外心,因此 O 在三边的射影是三边的中点,
那么 AO*AB=|AO|*|AB|*cosOAB=1/2*|AB|*|AB|= 2 .这一步
为什么cosoab=60度呢?不是只知道角bac=120度吗?尽管ao=bo=r,所以呢?

Answer 1

AB=2AC=2 ,则 AB=2 ,AC=1 ；
还是 AB=2 ,AC=2 不管哪种,我告诉你方法,剩下的你自己算.
因为 O 是外心（外心是外接圆的圆心,是三条边的垂直平分线的交点）,
因此 O 在三边的射影是三边的中点,
那么 AO*AB=|AO|*|AB|*cosOAB=1/2*|AB|*|AB|= 2 ,
同理 AO*AC=1/2*|AC|^2 （凭感觉应该是 2 ）,
在已知等式的两边,分别乘以 AB、AC ,可得两个等式：
2=4x1-x2 ,2= -x1+4x2 ,
解得 x1=x2=2/3 ,
所以 x1+x2=4/3 .