怎么利用空间向量求线面夹角譬如：直线B'D与平面ACD'的夹角已知向量B'D=（-1,-1,-1）,A(1,0,0),C(0,1,0),D'(O,O,1)请讲一下方法，谢谢！

Question

怎么利用空间向量求线面夹角
譬如：直线B'D与平面ACD'的夹角
已知向量B'D=（-1,-1,-1）,A(1,0,0),C(0,1,0),D'(O,O,1)
请讲一下方法，谢谢！

Answer 1

首先算出这个平面上任意两个向量,比如AC，CD'，然后设平面的法向量为N(x,y,z)
建立方程组AC×N=0，CD'×N=0,解出了x,y,z的关系式,然后任意选取一个坐标,令其为1,或者0,那么另外两个坐标就确定了,那么法向量就确定了
然后直线B'D与平面ACD'的夹角
就是直线和法向量夹角的余角
cos