如图所示，在射线OM上有三点A、B、C．OA=20，AB=m，BC=n，m，n满足|m-6n|=-（10-n）2．点P从点O出发，沿OM方向以每秒1个单位的速度匀速运动．点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点O运动到点O

Question

如图所示，在射线OM上有三点A、B、C．OA=20，AB=m，BC=n，m，n满足|m-6n|=-（10-n）²．点P从点O出发，沿OM方向以每秒1个单位的速度匀速运动．点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点O运动到点O时停止运动）．两点同时出发．

（1）求线段AB、BC的长；
（2）若点Q运动速度为每秒3个单位，经过多长时间PQ=70；
（3）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．

Answer 1

（1）∵m，n满足|m-6n|=-（10-n）²．
∴|m-6n|+（10-n）²=0，
∴m-6n=0且10-n=0，
解得m=60，n=10．
故AB=60，BC=10；

（2）∵OA+AB+BC=90>70，
∴分两种情况，
①Q在P的右侧，
经过时间为(90-70)/(1+3)=5s．
②Q在P的左侧，
∵点Q运动到点O时，立即停止运动，
∴Q运动的时间为(90)/(3)=30s，
两者相距70时运动的时间为(70)/(1)=70s．
综合①②得知，经过5秒和70秒的P、Q两点相距70．

（3）PA=2PB，分两种情况，
①当点P在A、B两点之间时，
∵PA=2PB，
∴PA=(2)/(3)AB=40，
此时运动的时间为(OA+PA)/(1)=60s，
∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，
∴BQ=(1)/(3)AB=20cm，或BQ=(2)/(3)AB=40，
点Q的运动速度为(BC+BQ)/(60)=0.5个单位/s或(5)/(6)个单位/s．
②当点P在线段AB的延长线上时，
∵PA=2PB，
∴PA=2AB=120cm，
此时运动的时间为(OA+PA)/(1)=140s，
∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，
∴BQ=(1)/(3)AB=20，或BQ=(2)/(3)AB=40，
点Q的运动速度为(BC+BQ)/(140)=(3)/(14)个单位/s或(5)/(14)个单位/s．
综合①②得知，当点P在A、B两点之间时，点Q的运动速度为0.5个单位/s或(5)/(6)个单位/s；当点P在线段AB的延长线上时，点Q的运动速度为(3)/(14)个单位/s或(5)/(14)个单位/s．