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过三角形ABC的重心G的直线分别交AB,AC于点E,F,交CB的延长线于点D.求证:BE\EA+CF\FA=1
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过三角形ABC的重心G的直线分别交AB,AC于点E,F,交CB的延长线于点D.求证:BE\EA+CF\FA=1
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答案和解析
设重心为G,连结AG并延长交BC于H.
分别过点B,C作BG∥AG,CN∥AG,交EF于点G,N,则GG=GN,
则根据梯形的中位线定理得：
∵GH是梯形的中位线,
∴BG+CC=2GH,
∴BE/ EA +CF/ FA =BG/ AG +CN/ AG =(BG+CFN)/AG =2GD /AG =1,
分别过点B,C作BG∥AG,CN∥AG,交EF于点G,N,则GG=GN,
则根据梯形的中位线定理得：
∵GH是梯形的中位线,
∴BG+CC=2GH,
∴BE/ EA +CF/ FA =BG/ AG +CN/ AG =(BG+CFN)/AG =2GD /AG =1,
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