初二一道图形题如图,F为△的边BD上一点,过点B作BA平行EF,交DE的延长线于点A,过点DC平行EF交BE延长线于C.1.求证：1/AB+1/CD=1/EF2.找出三角形ABD,三角形BDE和三角形BDC见面积的关系式,并给出证明.就

Question

初二一道图形题
如图,F为△的边BD上一点,过点B作BA平行EF,交DE的延长线于点A,过点DC平行EF交BE延长线于C.
1.求证：1/AB+1/CD=1/EF
2.找出三角形ABD,三角形BDE和三角形BDC见面积的关系式,并给出证明.
就算为了祖国下一代吧,小弟实在不会
F为△BED的边BD上一点

Answer 1

1、要证 1/AB+1/CD=1/EF
转化为证明 EF/AB+EF/CD=1
根据平行线截线段成比例,有：
EF/AB=FD/BD
EF/CD=BF/BD
所以EF/AB+EF/C=(FD+BF)/BD=BD/BD=1
2、和第一题的思路相似,
S△BDE/S△ABD=ED/AD=FD/BD
S△BDE/S△BDC=BE/BC=BF/BD
所以有S△BDE/S△ABD+S△BDE/S△BDC=1
也可以写成和第一题相似的式子：
1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BDE