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已知P是三角形ABC内一点，且满足PA+PB+PC＝0，则P为三角形ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心
题目详情
已知P是三角形ABC内一点，且满足
+
+
＝
，则P为三角形ABC的（ ）
A．垂心
B．重心
C．内心
D．外心
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
A．垂心
B．重心
C．内心
D．外心
▼优质解答
答案和解析
∵P是三角形ABC内一点，满足
+
+
＝
，
∴
+
＝−
＝
以PA、PB为邻边作平行四边形PBDA，可得
+
＝
∴
＝
，
∵四边形PBDA的对角线AB、PD互相平分，
∴AB、PD的交点H为AB的中点，得CP在△ABC的AB边上的中线上
同理可得P也在BC、AC边上的中线上，
因此，P为三角形ABC的重心
故选：B
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
∴
| PA |
| PB |
| PC |
| CP |
以PA、PB为邻边作平行四边形PBDA，可得
| PA |
| PB |
| PD |
∴
| CP |
| PD |
∵四边形PBDA的对角线AB、PD互相平分，
∴AB、PD的交点H为AB的中点，得CP在△ABC的AB边上的中线上
同理可得P也在BC、AC边上的中线上，
因此，P为三角形ABC的重心
故选：B
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