圆C经过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心C在直线x+y-2=0上过点D(-1,-1)的直线l被圆C截得的弦长为8√5／5,求直线l的方程

Question

圆C经过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心C在直线x+y-2=0上
过点D(-1,-1)的直线l被圆C截得的弦长为8√5／5,求直线l的方程

Answer 1

设直线方程为y+1=k(x+1)
观察图形,k必存在
由圆c经过A、B,则圆心必在AB垂直平分线y=x上,与x+y-2=0联立,圆心为（1,1）半径为r=2
设圆心到所求直线距离的平方为d^2
根据点到直线距离公式
则d^2=[(2k-2)^2]/(k^2+1)
设弦长L=8√5／5
又因为d^2+(L/2)^2=r^2
所以[(2k-2)^2]/(k^2+1)+16/5=4
整理（2k-1）(k-2)=0
k=1/2或2