数学-范围：圆的一般方程、圆的标准方程一、已知圆经过点P(-4,3),圆心在直线2x-y+1=0上,且半径为5,求该圆的方程.二、已知圆心为C的圆经过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心C在直线x+y-2=0上,求圆C的

Question

数学-范围：圆的一般方程、圆的标准方程
一、已知圆经过点P(-4,3),圆心在直线2x-y+1=0上,且半径为5,求该圆的方程. 二、已知圆心为C的圆经过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心C在直线x+y-2=0上,求圆C的的标准方程. 三、若圆(x-1)^2+(y+1)^2=r^2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,求半径r的取值范围. 四、一光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1,求光线经过的最短路程.

Answer 1

一,设圆心O（a,2a+1) ,P（-4,3),于是R^2=OP^2= (a+4)^2+(2a+1-3)^2=25 得a=±1 ,即 O( 1,3) 及 O(-1,-1) 于是圆的方程 ：1) (X-1)^2+(y-3)^2=25 ,2) (X+1)^2 +(y+1)^2=25二,圆心C在直线x+y-2=0 与 AB的中垂线之交点 ,由几何得 圆心C (1,1) ,R=2 故圆C的的标准方程:(X-1)^2+(y-1)^2=4 三,圆(x-1)^2+(y+1)^2=r^2 ,圆心O（1,-1）到直线4x+3y=11的距离 d=|4-3-11|/5=2 因圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,即 d-1< R < d+1 ,1< R < 3四,圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1,C（2,3 ）,点A（-1,1）对X轴的对称点A’（-1,-1）,连A’C 交X轴于B ,交圆于D ,则光线AB+BD=A’D 为最短 A’C=5 ,即光线经过的最短路程 A’D= A’C - R = 4