已知向量a,b,向量c=2a+b,且向量a的模长等于1,b的模长等于2,a与b的夹角为60度.（1）求向量c的模长的平方；（2）若向量d=ma-b,且d与c平行,求实数m的值.(明天考试,急求有详细过程的解答,谢谢!）

Question

已知向量a,b, 向量c=2a+b, 且向量a的模长等于1,b的模长等于2,a与b的夹角为60度.
（1）求向量c的模长的平方；
（2）若向量d=ma-b, 且d与c平行,求实数m的值.
(明天考试,急求有详细过程的解答,谢谢!）

Answer 1

①直接把c=2a+b两边平方再打开
c²=(2a+b)²=4a²+b²+2a·b=4a²+b²+2abcos（点乘定义）=4×1+2²+2×1×2cos60°=10
就是c模长平方
②d平行于c,要求存在实数α,使得d=αc,那么ma-b=α(2a+b)=2αa+αb比较应该有α=-1,m=2α=-2
所以m=-2.