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已知▲ABC的三个顶点A（5,－1）B（1,1）C（2,m）,若△ABC时直角三角形,求m的值,
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已知▲ABC的三个顶点A（5,－1）B（1,1）C（2,m）,若△ABC时直角三角形,求m的值,
▼优质解答
答案和解析
根据两点间距离公式：AB²=（5-1）²+（-1-1）²=20
AC=（5-2）²+（-1-M）²=M²+2M+10
BC=（1-2）²+（1-M）²=M²-2M+2
若为直角三角形,则有：
（1）AB²=AC²+BC²,M²+2M+10+M²-2M+2=10
2M²=8
M²=4,M=±2
（2）AC²=AB²+BC²,M²+2M+10=M²-2M+2+20
4M=12,M=3
（3）BC²=AB²+AC²,M²-2M+2=M²+2M+10+20
-4M=28,M=-7
AC=（5-2）²+（-1-M）²=M²+2M+10
BC=（1-2）²+（1-M）²=M²-2M+2
若为直角三角形,则有：
（1）AB²=AC²+BC²,M²+2M+10+M²-2M+2=10
2M²=8
M²=4,M=±2
（2）AC²=AB²+BC²,M²+2M+10=M²-2M+2+20
4M=12,M=3
（3）BC²=AB²+AC²,M²-2M+2=M²+2M+10+20
-4M=28,M=-7
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