数学……微积分之空间线面求直线L（X-1)/1=Y/1=(Z-1)/-1在面IIX-Y+2Z-1=0上的投影与直线L的方程.过L且垂直于平面II的平面II'为A(X-1)+BY+C(Z-1)=0故（A,B,C)·(1,-1,2)=0(A,B,C)·(1,1,-1)=0这个（A,B,C)·

Question

数学……微积分之空间线面
求直线L （X-1)/1=Y/1=(Z-1)/-1 在面II X-Y+2Z-1=0上的投影与直线L的方程.
过L且垂直于平面II的平面II'为 A(X-1)+BY+C(Z-1)=0
故【（A,B,C)·(1,-1,2)=0 (A,B,C)·(1,1,-1)=0】
这个【（A,B,C)·(1,-1,2)=0 (A,B,C)·(1,1,-1)=0】 麻烦用通俗一点的话解释一下……为什么乘出来是0啊?
难道是因为垂直……那为什么有的题我看是平行也这么乘完得0啊?
还是我理解错了……
表示一条直线L为什么用【 X+2Y+Z=0 2X+Y-Z=1】表示……一条直线为什么会有两个方程呢？
啊不要笑话我，我数学学的真的很烂啊。

Answer 1

先回答你第二个问题
直线是有一个自由度的..也就是说(x,y,z)在直线上.确定x后,y,z就自然确定了,同理确定y,或z也是,如
（X-1)/1=Y/1=(Z-1)/-1就是直线
X+2Y+Z=0 这个.确定,x和y后才能确定z,也就是说有两个自由度.是一个平面
两个平面相交就是一条直线了
X+2Y+Z=0 2X+Y-Z=1 这个就是直线了
你的第一个问题(A,B,C)为设的平面II'的法向量
直线的方向向量(1,1,-1)和平面II的法向量(1,-1,2)都与(A,B,C)垂直
所以相乘等于0
平行的乘是向量积,和数量积不同