顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角α、β的终边与圆心在原点的单位圆交于A、B两点，若α=30°，β=60°，则弦AB的长为．

Question

顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角α、β的终边与圆心在原点的单位圆交于A、B两点，若α=30°，β=60°，则弦AB的长为___．

Answer 1

由题意弧AB所对的圆心角为β-α=60°-30°=30°，半径为1，如图所示，
所以∠A=∠B=75°，
由正弦定理得(AB)/(sin30°)=(1)/(sin75°)，
∴AB=((1)/(2))/(sin(30°+45°))=(√(6)-√(2))/(2)，
故答案为：(√(6)-√(2))/(2)