如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与X轴正半轴、Y轴正半轴交于点A、B,OA=3,OB=根号3,将△AOB沿直线A如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别于X轴正半轴,y轴正半轴交于点A,B,OA=3,OB=根号3,2011-12-29

Question

如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与X轴正半轴、Y轴正半轴交于点A、B,OA=3,OB=根号3,将△AOB沿直线A
如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别于X轴正半轴,y轴正半轴交于点A,B,OA=3,OB=根号3,2011-12-29 11:59 提问者：烦人巴拉 | 问题为何被关闭 | 浏览次数：85次
将△AOB沿直线AB翻折,点o的对应点C恰好落在双曲线y=k/x(k＞0）上,
1）求K的值.
2）如果将△ABC绕AC的中点方转180°得到△PCA
①请求出点P的坐标,前面百度有答的,不懂
②判断点P是否在双曲线上并说出理由

Answer 1

这道题本身应该是函数图像题.当然也可以用几何解法.
解题思路,首先求c点和p点坐标,然后通过c为y=k/x上的一点,将c点坐标代入y=k/x,求出双曲线的函数,第二小问,就是利用p点坐标代入y=k/x验证.如果等式左右相等,则,p落在双曲线上,否则不在.
解法： 设点c的坐标为（x,y)
tg∠OAB=√3/3, ∠OAB=30度,∠OAC=2∠OAB=60度,且AO=AC=3
所以三角形OAC为等边三角形,则∠BOC=30度
所以sin∠BOC=1/2,x=3*1/2=3/2,y=3*cos30=3√3/2,c点的坐标则为（3/2,3√3/2）代入y=k/x
3√3/2=k/3/2,k=9√3/4 则双曲线y=（9√3/4）/x
2）设p点坐标为（m,n）
则m=OA+X=3+3/2=9/2
n=xtg30=（3/2）*（√3/3）=√3/2
所以p点坐标为（9/2,√3/2）
将y=√3/2,x=9/2代入双曲线函数
√3/2=（9√3/4）/（9/2）成立,所以p点在双曲线y=（9√3/4）/x上.