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抛物线y=x²-2x-3与坐标轴交于A'B'C,点P为抛物线上一点,抛物线CP沿AC的中垂线翻折,点P恰好落在y轴上,求P点坐标.
题目详情
抛物线y=x²-2x-3与坐标轴交于A'B'C,点P为抛物线上一点,抛物线CP沿AC的中垂线翻折,点P恰好落在y轴上,求P点坐标.
▼优质解答
答案和解析
先求出AC中点坐标(-1/2,-3/2),则中垂线方程：y=1/3x-8/6 (1)
设所求P点关于直线的对称点Q坐标为(0,b),PQ斜率与AC相同为-3
PQ直线方程为 y=-3x+b (2)
(1)(2)联立解出交点M（x0,y0)(含有参数b)
在根据中点坐标公式x0=(0+x)2,y0=(b+y)/2 ,求出P点坐标(x,y) (含参数b)
点P在抛物线上,代入抛物线公式,解得：b=13/9
代入得P（5/3,-32/9）
你的认可是我最大的动力、
祝你学习愉快、
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设所求P点关于直线的对称点Q坐标为(0,b),PQ斜率与AC相同为-3
PQ直线方程为 y=-3x+b (2)
(1)(2)联立解出交点M（x0,y0)(含有参数b)
在根据中点坐标公式x0=(0+x)2,y0=(b+y)/2 ,求出P点坐标(x,y) (含参数b)
点P在抛物线上,代入抛物线公式,解得：b=13/9
代入得P（5/3,-32/9）
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