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如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
题目详情
如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴
=
，∴∠DEB=
∠AOD=
×52°=26°；
（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC=
=
=4，
则AB=2AC=8．
∴
 |
| AD |
|
| DB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC=
| OA2−OC2 |
| 52−32 |
则AB=2AC=8．
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