如图已知AB=12,AB⊥BC垂足于B,AB⊥AD垂足为AAD=5,BC=10,E是CD的中点则AE=

Question

如图已知AB=12,AB⊥BC垂足于B,AB⊥AD垂足为AAD=5,BC=10,E是CD的中点则AE=_

Answer 1

连接DB,延长DA到F,使AD=AF,连接CF．

∵AD=AF=5,

∴DF=BC=10,

∵AB⊥BC     AB⊥AD

∴BC∥AD(DF)

∴四边形DFCB是平行四边形

∴BD=FC

∵点E是CD的中点,AD=AF

∴AE是△CDF的中位线,即AE=1/2FC,

在Rt△ABD中,

AD²+AB²=DB²,

∴BD=13,

∴FC=DB=13,

∴AE=1/2FC=13/2．