如图,在平面直角坐标系中,已知动点P（x,y）,PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,OP•MN=4．（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）若点Q的坐标为（2,0）,A、B为W上的两个动点,且满足QA⊥QB,点Q

Question

如图,在平面直角坐标系中,已知动点P（x,y）,PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,
OP •MN =4．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）若点Q的坐标为（2,0）,A、B为W上的两个动点,且满足QA⊥QB,点Q到直线AB的距离为d,求d的最大值．

Answer 1

（1）P（x,y）M（0,y）N(x,-y),OP=（x,y）,MN=(x,-2y)
OP •MN =4．x^2-2y^2=4,x^2/4-y^2/2=1
(2)A(x1,y1)B(x2,y2)
AQ=(2-x1.-y1)BQ=(2-x2,-y2)
QA⊥QB,所以(2-x1)(2-x2)+y1y2=0
有点难算,思路是
AB在曲线上,就可以将上式化简为只含x1,x2的式子,根据点到直线的距离公式,可以求出d,此时d用x1,x2表示,再求最值