在△ABC中,∠A=60°,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点M.求证：（1）如果AB=AC,求证△DEF是等边三角形；（2）如果AB≠AC,试猜想△DEF是不是等边三角形,如果△DEF是等边三角形,

Question

在△ABC中,∠A=60°,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点M.求证：
（1）如果AB=AC,求证△DEF是等边三角形；
（2）如果AB≠AC,试猜想△DEF是不是等边三角形,如果△DEF是等边三角形,请加以证明；如果△DEF不是等边三角形,请说明理由；
（3）如果CM=4cm,FM=5cm,求BE的长度.

Answer 1

∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴在△Rt△ABE中,∠A=60°
那么∠ABE=30°
在Rt△ACF中,∠A=60°
那么∠ACF=30°
∴在Rt△BFM中：∠FBM=∠ABE=30°
那么BM=2FM=2×5=10厘米
在Rt△CEM中：∠ECM=∠ACF=30°
那么ME=1/2CM=1/2×4=2厘米
∴BE=BM+ME=10+2=12厘米
（利用30°所对直角边=斜边的一半求）