早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,圆O(圆心为O)与直线l相离,作OP⊥l,P为垂足.设点Q是l上任意一点(不与点P重合),过点Q作圆O的两条切线QA和QB,A和B为切点,AB与OP相交于点K.过点P作PM⊥QB,PN⊥QA,M和N为垂足.
题目详情
如图,圆O(圆心为O)与直线l相离,作OP⊥l,P为垂足.设点Q是l上任意一点(不与点P重合),过点Q作圆O的两条切线QA和QB,A和B为切点,AB与OP相交于点K.过点P作PM⊥QB,PN⊥QA,M和N为垂足.求证:直线MN平分线段KP.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_f9b31f94e8a78845fd8a8abc3194b530.jpg)
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_f9b31f94e8a78845fd8a8abc3194b530.jpg)
▼优质解答
答案和解析
连接AO,BO,作PI⊥AB于I,记J为直线MN与线段PK的交点,
∵QA,QB是⊙O的两条切线,
∴∠QAO=∠QBO=∠QPO=90°,
故O、B、Q、P、A均在以线段OQ为直径的圆周上,
∵PM⊥QB,PN⊥QA,
由西姆松定理知:△QAB的外接圆上一点P在其三边的垂足N、M、I三点共线,
即N、M、J、I四点共线,
∵QO⊥AB,PI⊥AB,
∴QO∥PI,
∴∠POQ=∠IPO,
∵P、A、I、M四点共圆,P、A、O、Q也四点共圆,
∴∠PLJ=∠PIM=∠PAM=∠POQ,
在直角三角形PIK中,∠PLJ=∠JPI,
∴J为PK的中点,
∴直线MN平分线段KP.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_aebc5528d5da65dc7d5d20bb35ea2a8f.jpg)
∵QA,QB是⊙O的两条切线,
∴∠QAO=∠QBO=∠QPO=90°,
故O、B、Q、P、A均在以线段OQ为直径的圆周上,
∵PM⊥QB,PN⊥QA,
由西姆松定理知:△QAB的外接圆上一点P在其三边的垂足N、M、I三点共线,
即N、M、J、I四点共线,
∵QO⊥AB,PI⊥AB,
∴QO∥PI,
∴∠POQ=∠IPO,
∵P、A、I、M四点共圆,P、A、O、Q也四点共圆,
∴∠PLJ=∠PIM=∠PAM=∠POQ,
在直角三角形PIK中,∠PLJ=∠JPI,
∴J为PK的中点,
∴直线MN平分线段KP.
看了 如图,圆O(圆心为O)与直线...的网友还看了以下:
如图,等边△ABC中,AB=4,点P是AB边上的一个动点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点 2020-03-31 …
如图,菱形ABCD的边长为7,∠B=30°.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△A 2020-05-16 …
已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且| 2020-05-16 …
如图,已知在△ABC中,AB=15,AC=20,cotA=2,P是边AB上的一个动点,⊙P的半径为 2020-06-13 …
在平面直角坐标系xOy中,C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于C的反称点的定义如下:若在 2020-07-08 …
如图,点P在y轴上,圆P交x轴于A.B两点,连结BP并延长交圆P于点C,过点C的直线y=2x+b交 2020-07-14 …
已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且| 2020-07-21 …
如图,在平角直角1.如图,在平角直角坐标系中,点P在第一象限,PQ⊥X轴交圆P于点Q,与y轴交于M 2020-07-30 …
如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作 2020-11-07 …
如图,圆P内含于圆O,圆O的弦AB切圆P于点C,且AB//OP。若阴影部面积为9π,则弦AB的长为多 2020-12-02 …