矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．

Question

矩形纸片 ABCD ， AB=9 ， BC=6 ，在矩形边上有一点 P ，且 DP=3 ．将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点 E ， F ，则 EF 长为 　　 ．

Answer 1

6 或 2 ． 如图 1 ，当点 P 在 CD 上时，

∵ PD=3 ， CD=AB=9 ，

∴ CP=6 ， ∵ EF 垂直平分 PB ，

∴ 四边形 PFBE 是正方形， EF 过点 C ，

∴ EF=6 ，

如图 2 ，当点 P 在 AD 上时，

过 E 作 EQ ⊥ AB 于 Q ，

∵ PD=3 ， AD=6 ，

∴ AP=3 ，

∴ PB= = =3 ，

∵ EF 垂直平分 PB ，

∴∠ 1= ∠ 2 ，

∵∠ A= ∠ EQF ，

∴△ ABP ∽△ EFQ ，

∴ ，

∴ ，

∴ EF=2 ，

综上所述： EF 长为 6 或 2 ．