如图所示,P是正三角形ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到三角形P'AB,则点P与点P'之间的距离为∠APB=要过程.

Question

如图所示,P是正三角形ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10
如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到三角形P'AB,则点P与点P'之间的距离为______∠APB=______
   要过程 .

Answer 1

（1）连接PP′,由题意可知BP′=PC=10,AP′=AP,
∠PAC=∠P′AB,而∠PAC+∠BAP=60°,
所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形,
所以PP′=AP=AP′=6；
（2）利用勾股定理的逆定理可知：
PP′2+BP2=BP′2,所以△BPP′为直角三角形,且∠BPP′=90°
可求∠APB=90°+60°=150°．