已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB=45，a=10，△ABC的面积为42，则b+asinA的值等于（）A.2722B.162C.82D.16

Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB=(4)/(5)，a=10，△ABC的面积为42，则b+(a)/(sinA)的值等于（　　）
A. (27√(2))/(2)
B. 16√(2)
C. 8√(2)
D. 16

Answer 1

：∵cosB=(4)/(5)，B为三角形内角，∴sinB=√(1−cos2B)=(3)/(5)．
∵a=10，△ABC的面积为42，∴(1)/(2)ac•sinB=42，即3c=42，解得：c=14，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=100+196-224=72，即b=6√(2)．
再由正弦定理可得 (a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(6√(2))/((3)/(5))=10√(2)，∴b+(a)/(sinA)=16√(2)，
故选：B．