数值计算分析证明题设Hn={次数不超过n的多项式全体}证明：Hn是n+1维线性空间要用证明线性空间的8大准则证明？

Question

数值计算分析证明题
设Hn={次数不超过n的多项式全体}
证明：Hn是n+1维线性空间
要用证明线性空间的8大准则证明？

Answer 1

这个是线性代数里面的东西吧..你把它的基找出来就好了啊,就是：
1,x,x^2,x^3.,x^n
证明它是线性无关的：用归纳法
首先当n=0时,a0=0直接导出所有ai=0.
设a0 + (a1 x) +...+ (ai x^i) +... +(an x^n)=0 对任意x都成立 只要证明ai全=0.并且假设当n-1时已经证明.
那么 令x=0,则a0=0.
于是： x{a1+ a2x + a3x^2 +... + anx^n-1}=0对任意x成立
所以大括号中=0
因为假设n-1时已经成立(x1...x^n-1线性无关),则a1=a2=...=an=0
于是证完了.
至于为什么维度恰好是这个,只要证明这是最大线性无关组就好了.这个太容易了,任取一个向量,它都能表示成这个基的线性组合.所以它是最大线性无关组.是基.
写这么多了加分吧.
八大准则?那你就一条一条照着证呗,可加性,分配率什么的.又不是很难..自己写写就好了.
维度是n+1的话就用我上面的方法证呗.