为何次数不超过n的多项式全体为向量空间,而n次多项式的全体不是?这是同济5版第6章线性空间与线性变换第一节的例1和例2始终不明白为何1.为何次数不超过n的多项式全体与n次多项式的

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为何次数不超过n的多项式全体为向量空间,而n次多项式的全体不是?
这是同济5版第6章线性空间与线性变换第一节的例1和例2
始终不明白为何
1.为何次数不超过n的多项式全体与 n次多项式的全体有什么差别?
2.为何前一个运算封闭,而第二个不是?
3.前一个的λ为何不取零使运算不封闭呢?
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▼优质解答

答案和解析

“次数不超过n的多项式全体"按照向量空间的运算法则仍然得到“次数不超过n的多项式”,但是”n次多项式的全体“按照向量空间的运算法则不一定得到“n次多项式”,结果经常是“次数小于n的多项式”!

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