你好刘老师：请问一个你回复的关于对称矩阵基的问题,11年3月13日有一提问者：求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数与一组基.你答复：1.n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是(n^2-

Question

你好刘老师：请问一个你回复的关于对称矩阵基的问题,
11年3月13日有一提问者：求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数与一组基.
你答复：1.n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n.
其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数.
这些元素所在的位置,唯一确定一个对称矩阵,所以有:
2.设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵.
则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij,i,j = 1,2,...,n,i

Answer 1

Eij的定义应该是,考虑上三角,即i