有n个人，随机等可能性地被分配到N(n≤N)间房中的每间中，试求下列事件的概率．(1)指定的n间房中各有1人；(2)恰有n间房中各有1人；(3)指定

Question

有 n 个人，随机等可能性地被分配到 N(n≤N) 间房中的每间中，试求下列事件的概率 ．

(1) 指定的 n 间房中各有 1 人；

(2) 恰有 n 间房中各有 1 人；

(3) 指定的某房中恰有 r(r≤n) 个人 ．

 

Answer 1

答案：
解析：
这n个人随机等可能性地被分到N个房间的分法总数有Nn种． (1)指定的n间房中各有1人的分法有n！种∴所求概率为； (2)恰有n间房中各有1人的分法有，∴所求概率为； (3)指定的某房中恰有r个人的分法有， ∴所求概率为n-r·（(1-）r．
点评：
解第(3)小题时，不仅要考虑到从n个人中选r个人到指定的某房中的选法，还不要忘记其余n-r个人每人都有N-1种分配方法共(N-1)一种，再根据分步计数原理计算．