线性代数线性变换一道题目求解令V为数域P上一n维线性空间，A是V上一线性变换，且在P上有n个不同的特征根x1，x2，…，xn，α∈V。证明：若α，Aα，A^2α，…，A^n-1α线性无关，则α=α1+α2+…+

Question

线性代数 线性变换一道题目求解
令V为数域P上一n维线性空间，A是V上一线性变换，且在P上有n个不同的特征根x1，x2，…，xn，α∈V。证明：若α，Aα，A^2α，…，A^n-1α线性无关，则α=α1+α2+…+αn，其中α1，α2，…αn为对应于x1，x2，…xn的特征向量。

Answer 1

α1，α2，…αn线性无关，α可以表示为：α=∑kiαi。

因为α1，α2，…αn线性无关，所以变换矩阵的行列式不等于0，

即ki≠0。

所以α=∑kiαi，(ki≠0)。