1.A、B是平面x的斜线段,A为斜足,若点P在平面x内运动,使得三角形ABC的面积为定值,则动点P的轨迹是一个椭圆.为什么是个椭圆阿,不懂.2.设P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2为焦点,如果角PF1F2=7

Question

1.A、B是平面x的斜线段,A为斜足,若点P在平面x内运动,使得三角形ABC的面积为定值,则动点P的轨迹是一个椭圆.为什么是个椭圆阿,不懂.
2.设P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2为焦点,如果角PF1F2=75度,角PF2F1=15度,则此椭圆的离心率是多少?

Answer 1

1\)椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.
三角形ABP的面积为定值,则高为定值,由勾股定理,.两个小边,每个的平方相加的数值=Ao的平方+BO的平方+2*高的平方=定值,符合椭圆的定义.
所以是椭圆.
2、）