二维随机变量（X,Y）的联合分布律为：P(1,1)=α,P(1,2)=0.2,P(2,1)=β,P（2,2)=0.3,则α与β应满足条件是当X,Y相互独立时,α=,β=.

Question

二维随机变量（X,Y）的联合分布律为：P(1,1)=α,P(1,2)=0.2,P(2,1)=β,P（2,2)=0.3,则α与β应满足条件是
当X,Y相互独立时,α= ,β= .

Answer 1

P(1,1)+P(1,2)+P(2,1)+P（2,2)=α+0.2+β+0.3=1
所以α+β=0.5
P(1,2)+P(2,2)=P(Y=2)=0.5
P(Y=1)=1-P(Y=2)=0.5
X,Y相互独立时
P(1,2)=P(X=1)P(Y=2)=0.2
P(X=1)=P(1,2)/P(Y=2)=0.4
P(X=2)=1-P(X=1)=0.6
所以α=P(1,1)=P(X=1)P(Y=1)=0.2
β=P(2,1)=P(X=2)P(Y=1)=0.3