在直角坐标系xOy中，直线l：x=-4+tcosπ4y=tsinπ4（t为参数），曲线C：x=acosθy=2sinθ（θ为参数），其中a>0，若曲线C上所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．

Question

在直角坐标系xOy中，直线l：

x=-4+tcos(π)/(4)

y=tsin(π)/(4)

（t为参数），曲线C：

x=acosθ

y=2sinθ

（θ为参数），其中a>0，若曲线C上所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．

Answer 1

根据直线l：

x=-4+tcos(π)/(4)

y=tsin(π)/(4)

（t为参数），
得x-y+4=0，
∵曲线C：

x=acosθ

y=2sinθ

（θ为参数），
∴(x2)/(a2)+(y2)/(4)=1，
联立方程组，得
（4+a²）x²+8a²x+12a²=0，
∴△=64a⁴-4×12a²×（4+a²）<0，
∴-2√(3)<a<2√(3)，
∵a>0，
∴0<a<2√(3)，
∴a的取值范围（0，2√(3)）．