AB为圆O的直径,割线L交圆o于M、N,AB垂直于L,并且交圆O于E,BD垂直于L于D,若AB=10,AC=7,BD=1,求OC的长.

Question

AB为圆O的直径,割线L交圆o于M、N,AB垂直于L,并且交圆O于E,BD垂直于L于D,若AB=10,AC=7,BD=1,求OC的长.

Answer 1

1）
延长DO交AE于F,连接EB
∵AB是圆O的直径
∴∠E=90°
∵BD⊥L,AC⊥L
∴AE//BD,ECDB是矩形
∴∠A=∠OBD
∵OA=OB,∠AOF=∠BOD
∴△AOF≌△BOD（ASA）
∴OF=OD,AF=BD=1
即点O是直角三角形FCD斜边中点
∴OC=OD【直角三角形斜边中线等于斜边一半】
2）
∵CE=DB=1,AC=7
∴AE=8
∵AB=10
∴EB=6【勾股定理】
∴CD=EB=6
∵CF=AC-AF=7-1=6
∴FD=6√2【勾股定理】
∴OC=3√2