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实轴长为43的椭圆的中心在原点,其焦点F1,,F2在x轴上.抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A,且AF1⊥AF2,△AF1F2的面积为3.(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方
题目详情
实轴长为4
的椭圆的中心在原点,其焦点F1,,F2在x轴上.抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A,且AF1⊥AF2,△AF1F2的面积为3.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B,C,若
=2
,求直线l的斜率k.
3 |
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B,C,若
AC |
AB |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设椭圆方程为
+
=1(a>b>0),AF1=m,AF2=n
由题意知
…(2分)
解得c2=9,∴b2=12-9=3.
∴椭圆的方程为
+
=1…(4分)
∵yA×c=3,∴yA=1,代入椭圆的方程得xA=2
,
将点A坐标代入得抛物线方程为x2=8y. …(6分)
(Ⅱ)设直线l的方程为y−1=k(x−2
),B(x1,y1),C(x2,y2)
由
=2
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由题意知
|
解得c2=9,∴b2=12-9=3.
∴椭圆的方程为
x2 |
12 |
y2 |
3 |
∵yA×c=3,∴yA=1,代入椭圆的方程得xA=2
2 |
将点A坐标代入得抛物线方程为x2=8y. …(6分)
(Ⅱ)设直线l的方程为y−1=k(x−2
2 |
由
AC |
作业帮用户
2017-10-11
|
看了 实轴长为43的椭圆的中心在原...的网友还看了以下:
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