定积分比较大小的问题教材上说如果函数f、g在[a,b]可积，并且f≥g在[a,b]上成立，那么∫abf(x)dx≥∫abg(x)dx(用∫ab表示定积分了)我想问的是若函数f、g在[a,b]可积，并且f>g在[a,b]上成立，那么

Question

定积分比较大小的问题
教材上说如果函数f、g在[a,b]可积，并且f≥g在[a,b]上成立，那么
∫abf(x)dx≥∫abg(x)dx (用∫ab表示定积分了)
我想问的是
若函数f、g在[a,b]可积，并且f>g在[a,b]上成立，那么
∫abf(x)dx>∫abg(x)dx 是否成立？？
如果不成立请帮忙举出一个反例
若函数f、g在[a,b]可积，并且f>g在[a,b]上成立，那么
∫abf(x)dx>∫abg(x)dx,我主要是想问，是不是总是严格的大于，而不会有相等的情况呢

Answer 1

成立，只要两函数积分存在，证明不会在电脑上写，你去找老师要证明吧 。大略思路：
先做差，得函数f-g恒大于零；如果命题不成立，则有f-g几乎处处为0，矛盾，故命题成立。
如果f-g连续，直接用中值定理，容易多了。