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双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
题目详情
双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，在直角三角形MOF2中可得tan∠OMF2=
=
，进而可得b和c的关系式，进而根据a=
求得a和b的关系式．最后代入离心率公式即可求得答案．
【解析】
根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，
∴tan∠OMF2=
=
=
，即c=
b，
∴a=
=
b，
∴e=
=
．
故选B．
=，进而可得b和c的关系式，进而根据a=求得a和b的关系式．最后代入离心率公式即可求得答案．【解析】
根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，
∴tan∠OMF2=
==，即c=b，∴a=
=b，∴e=
=．故选B．
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