已知焦点在y轴上的双曲线C的中心是原点O，离心率等于52，以双曲线C的一个焦点为圆心，2为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A.x216-y24=1B.y24-x2=1C.y2-x24=1D.y216-

Question

已知焦点在y轴上的双曲线C的中心是原点O，离心率等于

(√(5))/(2)，以双曲线C的一个焦点为圆心，2为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（　　）

A.

(x2)/(16)-(y2)/(4)=1

B.

(y2)/(4)-x2=1

C. y2-

(x2)/(4)=1

D.

(y2)/(16)-(x2)/(4)=1

Answer 1

设双曲线的焦点为（0，c），渐近线方程为ax-by=0，
由于圆与双曲线的渐近线相切，
则(bc)/(√(a2+b2))=2，
化简得，b=2，
因为(c)/(a)=(√(5))/(2)，即：(a2+b2)/(a2)=(5)/(4)，所以a=2，
所以双曲线的方程为：(y2)/(16)-(x2)/(4)=1．
故选：D．