已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A.52B.5C.2D.2

Question

已知双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（　　）

A.

(√(5))/(2)

B.

√(5)

C.

√(2)

D. 2

Answer 1

设F（c，0），渐近线方程为y=(b)/(a)x，
可得F到渐近线的距离为(bc)/(√(a2+b2))=b，
即有圆F的半径为b，
令x=c，可得y=±b√((c2)/(a2)-1)=±(b2)/(a)，
由题意可得(b2)/(a)=b，
即a=b，c=√(a2+b2)=√(2)a，
即离心率e=(c)/(a)=√(2)，
故选C．