已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右两个焦点分别为F1,F2,以F2为圆心的一个圆经过双曲线的中心,该圆与双曲线的一个焦点为P,且PF1恰为圆的切线,求双曲线的离心率

Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右两个焦点分别为F1,F2,以F2为圆心的一
个圆经过双曲线的中心,该圆与双曲线的一个焦点为P,且PF1恰为圆的切线,求双曲线的离心率

Answer 1

哈哈,我们又见面了. 以后你干脆直接求助我好了

易知OF2 = PF2 =c;PF1⊥PF2
P必定在双曲线右支上,PF1-PF2=2a 所以 PF1=2a+c
PF1^2+PF2^2 = F1F2^2 所以 c^2+(2a+c)^2 = 4c^2
化简 : 4a^2+4ac-2c^2 = 0 所以 2a^2+2ac - c^2 = 0 同时除以a^2

e^2-2e-2 = 0 e=1±√3,又 e > 1
所以 e=1+√3