已知双曲线的实轴长,虚轴长,焦距依次成等差数列.求双曲线的离心率.若中心在原点,.求双曲线的离心率.若中心在原点,对称轴为坐标轴,且实轴长为6,求双曲线方程

Question

已知双曲线的实轴长,虚轴长,焦距依次成等差数列.求双曲线的离心率.若中心在原点,
.求双曲线的离心率.若中心在原点,对称轴为坐标轴,且实轴长为6,求双曲线方程

Answer 1

依题有2b=a+c（I）
又双曲线参数关系为a^2+b^2=c^2（II）
由（I）（II）消去b得5a^2+2ac=3c^2
上式两边同除以a^2并结合e=c/a得3e^2-2e-5=0
考虑到e>1解得e=5/3

因2a=6,即a=3
而e=5/3,则c=5
于是b^2=c^2-a^2=16,即b=4
考虑到焦点的位置
所以双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1或y^2/9-x^2/16=1