已知以抛物线x2=2py（p>0）的焦点为虚轴的一个端点的双曲线的标准方程为x28-y2b2=1（b>0），抛物线的一条与双曲线的渐近线平行的切线在y轴上的截距为-1，则p的值为（）A.1B.2C.3D.

Question

已知以抛物线x²=2py（p>0）的焦点为虚轴的一个端点的双曲线的标准方程为

(x2)/(8)-(y2)/(b2)=1（b>0），抛物线的一条与双曲线的渐近线平行的切线在y轴上的截距为-1，则p的值为（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

双曲线的渐近线的方程为y=±(b)/(2√(2))x，不妨设切线方程为y=(b)/(2√(2))x-1
与抛物线方程联立，消去y可得x²-(pb)/(√(2))x+2p=0，
△=0，可得(p2b2)/(2)-8p=0，
∵以抛物线x²=2py（p>0）的焦点为虚轴的一个端点的双曲线的标准方程为(x2)/(8)-(y2)/(b2)=1（b>0），
∴b=(p)/(2)，
∴(p4)/(4)-16p=0，
∵p>0，
∴p=4．
故选：D．