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设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有∂f(x，y)∂x＞0，∂f(x，y)∂y＜0，则使得f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（）A．x1＞x2，y1＜y2B．x1＞x2，y1＞y2C．x1＜x2，y1＜y2D．x1
题目详情
设函数f（x，y）可微，且对任意x，y 都 有
＞0，
＜0，则使得f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（ ）
A．x1＞x2，y1＜y2
B．x1＞x2，y1＞y2
C．x1＜x2，y1＜y2
D．x1＜x2，y1＞y2
| ∂f(x，y) |
| ∂x |
| ∂f(x，y) |
| ∂y |
A．x1＞x2，y1＜y2
B．x1＞x2，y1＞y2
C．x1＜x2，y1＜y2
D．x1＜x2，y1＞y2
▼优质解答
答案和解析
∵
＞0
∴f（x，y）是关于自变量x单调递增的
∴若x1＜x2，则有f（x1，y1）＜f（x2，y1）
又
＜0
∴f（x，y）是关于自变量y单调递减的
∴若y1＞y2，则有f（x2，y1）＜f（x2，y2）
∴当x1＜x2，y1＞y2时，有f（x1，y1）＜f（x2，y1）＜f（x2，y2）
故D答案正确
而选项A．当x1＞x2，y1＜y2时，有f（x1，y1）＞f（x2，y2）
而B、C选项，f（x1，y1）与f（x2，y2）的大小不能确定
故选：D．
| ∂f(x，y) |
| ∂x |
∴f（x，y）是关于自变量x单调递增的
∴若x1＜x2，则有f（x1，y1）＜f（x2，y1）
又
| ∂f(x，y) |
| ∂y |
∴f（x，y）是关于自变量y单调递减的
∴若y1＞y2，则有f（x2，y1）＜f（x2，y2）
∴当x1＜x2，y1＞y2时，有f（x1，y1）＜f（x2，y1）＜f（x2，y2）
故D答案正确
而选项A．当x1＞x2，y1＜y2时，有f（x1，y1）＞f（x2，y2）
而B、C选项，f（x1，y1）与f（x2，y2）的大小不能确定
故选：D．
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