等比数列{an}中，a1=512公比q＝−12用Πn表示它的前n项之积：Πn=a1a2…an，则Π1，Π2…中最大的是．

Question

等比数列{a_n}中，a₁=512公比q＝−(1)/(2)用Π_n表示它的前n项之积：Π_n=a₁a₂…a_n，则Π₁，Π₂…中最大的是______．

Answer 1

∵在等比数列{a_n}中，a₁=512，公比q=-(1)/(2)，∴a_n=512•(−(1)/(2))n−1，则|a_n|=512•((1)/(2))n−1．
令|a_n|=1，得n=10，∴|Π_n|最大值在n=10之时取到，因为n＞10时，|a_n|＜1，n越大，会使|Π_n|越小．
∴n为偶数时，a_n为负，n为奇数时，a_n为正．
∵Π_n=a₁a₂…a_n，∴Π_n 的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．
∵Π₁₀  中有奇数个小于零的项，即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，则Π₁₀＜0，
 而 Π₉ 中有偶数个项小于零，即a₂，a₄，a₆，a₈，故 Π₉ 最大，
故答案为 Π₉．