1.一个圆柱的轴截面是正方形,其体积与一个球的体积之比为3:2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为?2.若球的半径为根号3,则球的内接正方形的体积为?3.若正方形的棱长为1,则它的外

Question

1.一个圆柱的轴截面是正方形,其体积与一个球的体积之比为3:2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为?
2.若球的半径为根号3,则球的内接正方形的体积为?
3.若正方形的棱长为1,则它的外接球的体积是?

Answer 1

1 设圆柱底面半径为R,球的半径为r
则由圆柱轴截面是正方形知,其高为2R,则其体积为∏(R^2)*2R=2∏R^3
球的体积为(4∏r^3)/3
由题意有：2∏R^3=(3/2)*(4∏r^3)/3,由此得：R=r
圆柱侧面积为：2∏R*2R=4∏R^2
球的表面积为：4∏r^2=4∏R^2
故所求面积之比为1
2 设其内接正方体边长为a
球的直径为2√3,此亦为正方体的体对角线长,
则有3a^2=(2√3)^2,可得a=2
故正方体体积为：a^3=8
3 a=1,设其外接球直径D
则D^2=3a^2=3,所以D=√3,故球的半径为(√3)/2
则球的体积为：(4∏/3)*[(√3)/2]^3=∏√3/2