微积分中,教材上是用导数定义推导商法则；我想问,在已知积法则的基础上,能否用积法则推导商法则?比如,求f/g这样的分式的导数,我用积法则导出是(f'g-f)/g^2,而不是(f'g-fg')/g^2,是哪一步错了?(

Question

微积分中,教材上是用导数定义推导商法则；我想问,在已知积法则的基础上,能否用积法则推导商法则?
比如,求f/g这样的分式的导数,我用积法则导出是(f'g-f)/g^2,而不是(f'g-fg')/g^2,是哪一步错了?
(f/g)'=(f*g^-1)=f'g^-1+f(g^-1)'=f'^-1-fg^-2=g^-2(f'g-f)=(f'g-f)/g^2

Answer 1

f'^-1-fg^-2-->(f'^-1-f(g^-2)*g')
还要再加一个g'
g还是一个函数,要求导