1首项和公比都为3的等比数列的前n项和胃Sn求{Sn}的前n项和Tn2求数列{(2n-1)3的n次方}的前n项和Sn

Question

1 首项和公比都为3的等比数列的前n项和胃Sn 求{Sn}的前n项和 Tn
2 求数列{(2n-1)3的n次方}的前n项和Sn

Answer 1

1)an=3^n
Sn=3(3^n-1)/2
Tn=3/2*[ 3(3^n-1)/2-n]=3/4*[3^(n+1)-5n]
2)an=(2n-1)3^n
Sn=3^1+3*3^2+5*3^3+..(2n-1)3^n
3Sn= 3^2+3*3^3+..(2n-3)3^n+(2n-1)3^(n+1)
两式相减得：-2Sn=3^1+2[3^2+..+3^n]-(2n-1)3^(n+1)=3+3^2[3^(n-1)-1]-(2n-1)3^(n+1)=-6-(2n-2)3^(n+1)
因此Sn=3+(n-1)3^(n+1)