（文）已知数列{an}中，a2=4，其前n项和Sn满足Sn=n2+λn（λ∈R）．（1）求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列1Sn+bn是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{an}的前n项的和Tn．

Question

（文）已知数列{a_n}中，a₂=4，其前n项和S_n满足S_n=n²+λn（λ∈R）．
（1）求实数λ的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列(1)/(Sn)+b_n是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{a_n}的前n项的和T_n．

Answer 1

（1）由S_n=n²+λn，得a₁=S₁=1+λ，S₂=a₁+a₂=4+2λ，
∵a₂=4，
∴1+λ+4=4+2λ，解得λ=1．
∴Sn＝n2+n．
则n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝n2+n−[(n−1)2+(n−1)]=2n．
验证a₁=2适合上式，
∴a_n=2n；
（2）∵{(1)/(Sn)+b_n}是首项为λ、公比为2λ的等比数列，
∴(1)/(Sn)+bn＝2n−1，bn＝2n−1−(1)/(Sn)＝2n−1−((1)/(n)−(1)/(n+1))，
∴Tn＝(1+2+22+…+2n−1)−[(1−(1)/(2))+((1)/(2)−(1)/(3))+…+((1)/(n)−(1)/(n+1))]
=(1−2n)/(1−2)−(1−(1)/(n+1))＝2n+(1)/(n+1)−2．