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求虚数z,使z+9/z属于r,且|z-3|=3?
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求虚数z,使z+9/z属于r,且|z-3|=3?
▼优质解答
答案和解析
解析：∵z+9/z∈R
∴z+9/z=z'+9/z'(z'代表z的共轭复数)
整理得到(z-z')(|z|²-9)=0
∵z为虚数,∴z≠z'
∴|z|=3又丨z-3丨=3
不妨设z=a+bi(a、b∈R),则有：
a²+b²=9,(a-3)²+b²=9
解得a=3/2,b=±3√3/2
∴z=3/2·（1±√3i)
∴z+9/z=z'+9/z'(z'代表z的共轭复数)
整理得到(z-z')(|z|²-9)=0
∵z为虚数,∴z≠z'
∴|z|=3又丨z-3丨=3
不妨设z=a+bi(a、b∈R),则有：
a²+b²=9,(a-3)²+b²=9
解得a=3/2,b=±3√3/2
∴z=3/2·（1±√3i)
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