1.已知|z|=1,且z^2+2z+1/z是负实数,求复数z2.已知|z|=1,且z为虚数,u=(z-a)/(1-az),a∈R,求|u|.3.已知a∈R,复数2/（1+ai）-2/i的实部与虚部相等,求|3a+4i|4.已知z+a/z为实数,且|z-2|=2,求复数z半小时之内,越快越好!

Question

1.已知|z|=1,且z^2+2z+1/z是负实数,求复数z
2.已知|z|=1,且z为虚数,u=(z-a)/(1-az),a∈R,求|u|.
3.已知a∈R,复数2/（1+ai）-2/i的实部与虚部相等,求|3a+4i|
4.已知z+a/z为实数,且|z-2|=2,求复数z
半小时之内,越快越好!

Answer 1

1、设z=a＋bi,因|z|=1,则z×z的共轭=1,即1/z=z的共轭.(z²＋2z＋1)/z=z＋1/z＋2=z＋z的共轭＋2=2a＋2是负实数,则a=－1,即z=－1；
2、设z=bi,因|z|=1,则z=i或z=－i.则|u|=1；
3、2/(1＋ai)－2/i=(2－2ai)/[1＋a²]＋2i,则2－2a/[1＋a²]=2/(1＋a²),解得a=1或a=0,则|3a＋4i|=4或√17；
5、设z=a＋bi,则|z－2|=2,得(a－2)²＋b²=4且z＋a/z=(a＋bi)＋(a²－abi)/[a²＋b²]是实数即b－ab/[a²＋b²]=0,解出a=b=0(舍去)或a=4、b=0,所以z=4.