已知x,y同时满足条件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3.且z=x+yi(i为序数单位）,则Iz-1+2iI的最大值和最小值是多少

Question

已知x,y同时满足条件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3.且z=x+yi(i为序数单位）,则Iz-1+2iI的最大值和最小值是多少

Answer 1

x,y同时满足条件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3,
则x、y的面域正好是由这个三个取等号时所围成的三角形的的面域,
从而可得到三个交点,（-2.5,2.5）、（3,-3）、（3,8）
又｜z-1+2i｜=｜x+yi-1+2i｜=｜（x-1）+（y+2）i｜=√【（x-1）^2+(y+2)^2】
所以所求的就是三角形面域上点到（1,-2）的距离,
自己画个图,显而易见,最大值就是点（3,8）到（1,-2）的距离最大,即最大值 是2√26；
最小值就是点（1,-2）到直线x+y=0的距离,即最小值｜1-2｜/√（1+1）=√2/2
注：点到直线公式：｜x+y｜/√（1+k^2)